[프로그래머스] 등굣길

문제 설명

계속되는 폭우로 일부 지역이 물에 잠겼습니다. 물에 잠기지 않은 지역을 통해 학교를 가려고 합니다. 집에서 학교까지 가는 길은 m x n 크기의 격자모양으로 나타낼 수 있습니다.

아래 그림은 m = 4, n = 3 인 경우입니다.

가장 왼쪽 위, 즉 집이 있는 곳의 좌표는 (1, 1)로 나타내고 가장 오른쪽 아래, 즉 학교가 있는 곳의 좌표는 (m, n)으로 나타냅니다.

격자의 크기 m, n과 물이 잠긴 지역의 좌표를 담은 2차원 배열 puddles이 매개변수로 주어집니다. 오른쪽과 아래쪽으로만 움직여 집에서 학교까지 갈 수 있는 최단경로의 개수를 1,000,000,007로 나눈 나머지를 return 하도록 solution 함수를 작성해주세요.

제한사항

• 격자의 크기 m, n은 1 이상 100 이하인 자연수입니다.
  • m과 n이 모두 1인 경우는 입력으로 주어지지 않습니다.
• 물에 잠긴 지역은 0개 이상 10개 이하입니다.
• 집과 학교가 물에 잠긴 경우는 입력으로 주어지지 않습니다.

입출력 예

입출력 예 설명

 

 

문제 풀이 

이 문제는 동적 계획법 DP 를 사용하여서 해결하는 최단 경로 개수 구하기 문제이다. 

이 문제의 핵심은 특정 지점까지 가는 방법의ㅏ 수는, 그 지점의 위쪽에서 오는 경우와 왼쪽에서 오는 경우의 합이라는 점이다. 

 

1. 격자 만들기 ( DP 테이블)

- 지도의 크기가 m*n 인 2차원 배열을 만든다 

- 편의를 위해 인덱스가 1부터 시작하도록 (n+1)*(m+1) 크기로 만들면 경계선 처리가 쉬워진다. 

 

2. 점화식 세우기 

- 현재 위치를 (x,y) 라고 할 때, 이곳으로 올 수 있는 방법은 왼쪽(x-1,y) 에서 오거나 위쪽(x,y-1) 에서 오는 것 두까지 뿐이다. ( 오른쪽과 아래로만 움직일 수 있기 때문에)

- 따라서 식은 다음과 같다.   dp[y][x]=dp[y][x−1]+dp[y−1][x]

 

3. 물웅덩이 - 예외 처리

- 만약 해당 위치가 물웅덩이라면, 그곳은 지나갈 수 없으므로 경로의 수를 0으로 설정한다. 

 

4. 초기값 설정

- 시작점인 집 (1,1) 의 경로 수는 1이다 

 

 

 

여기서 헷갈리는 부분이 생겼다. 우리가 문제에서 입력하는 좌표는 평소처럼 가로가 x, 세로가 y 인데 

실제 코드에서는 행이 y 이고 열이 x 이므로 dp[y][x] 이런식으로 표기한다는 점이다

그래서 웅덩이 처리를 위해서 입력 받은 것의 순서를 맞춰주는 과정이 필요하다. 

if [j,i] in puddles:
dp[i][j]=0

 

 

 

최종 코드

# 등굣길 문제 
def solution(m, n, puddles):
    # 1. dp 테이블 초기화 (인덱스를 1부터 쓰기 위해 n+1, m+1 으로 생성)
    dp=[[0]*(m+1) for _ in range(n+1)]
    
    # 2. 시작점 설정
    dp[1][1]=1
    
    # 3. 이중 반복문으로 격자 채우기 
    for i in range(1,n+1):
        for j in range(1,m+1):
            # 시작점은 계산하지 않고 넘어감 (이미 1로 설정함)
            if i==1 and j==1:
                continue
                
            # 4. 물웅덩이 체크 
            # 문제에서 puddles 는  (열, 행) 순서로 주어지므로 주의
            if [j,i] in puddles:
                dp[i][j]=0
            else: 
                # 5. 점화식 적용 : 왼쪽 값 + 위쪽 값
                dp[i][j]=(dp[i-1][j]+dp[i][j-1])%1000000007
    # 6. 도착점의 값 변환 
    return dp[n][m]