[프로그래머스] 도넛과 막대그래프

문제 설명

도넛 모양 그래프, 막대 모양 그래프, 8자 모양 그래프들이 있습니다. 이 그래프들은 1개 이상의 정점과, 정점들을 연결하는 단방향 간선으로 이루어져 있습니다.

• 크기가 n인 도넛 모양 그래프는 n개의 정점과 n개의 간선이 있습니다. 도넛 모양 그래프의 아무 한 정점에서 출발해 이용한 적 없는 간선을 계속 따라가면 나머지 n-1개의 정점들을 한 번씩 방문한 뒤 원래 출발했던 정점으로 돌아오게 됩니다. 도넛 모양 그래프의 형태는 다음과 같습니다.

• 크기가 n인 막대 모양 그래프는 n개의 정점과 n-1개의 간선이 있습니다. 막대 모양 그래프는 임의의 한 정점에서 출발해 간선을 계속 따라가면 나머지 n-1개의 정점을 한 번씩 방문하게 되는 정점이 단 하나 존재합니다. 막대 모양 그래프의 형태는 다음과 같습니다.

• 크기가 n인 8자 모양 그래프는 2n+1개의 정점과 2n+2개의 간선이 있습니다. 8자 모양 그래프는 크기가 동일한 2개의 도넛 모양 그래프에서 정점을 하나씩 골라 결합시킨 형태의 그래프입니다. 8자 모양 그래프의 형태는 다음과 같습니다.

도넛 모양 그래프, 막대 모양 그래프, 8자 모양 그래프가 여러 개 있습니다. 이 그래프들과 무관한 정점을 하나 생성한 뒤, 각 도넛 모양 그래프, 막대 모양 그래프, 8자 모양 그래프의 임의의 정점 하나로 향하는 간선들을 연결했습니다.
그 후 각 정점에 서로 다른 번호를 매겼습니다.
이때 당신은 그래프의 간선 정보가 주어지면 생성한 정점의 번호와 정점을 생성하기 전 도넛 모양 그래프의 수, 막대 모양 그래프의 수, 8자 모양 그래프의 수를 구해야 합니다.

그래프의 간선 정보를 담은 2차원 정수 배열 edges가 매개변수로 주어집니다. 이때, 생성한 정점의 번호, 도넛 모양 그래프의 수, 막대 모양 그래프의 수, 8자 모양 그래프의 수를 순서대로 1차원 정수 배열에 담아 return 하도록 solution 함수를 완성해 주세요.

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제한사항

• 1 ≤ edges의 길이 ≤ 1,000,000
  • edges의 원소는 [a,b] 형태이며, a번 정점에서 b번 정점으로 향하는 간선이 있다는 것을 나타냅니다.
  • 1 ≤ a, b ≤ 1,000,000
• 문제의 조건에 맞는 그래프가 주어집니다.
• 도넛 모양 그래프, 막대 모양 그래프, 8자 모양 그래프의 수의 합은 2이상입니다.

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입출력 예

edges.                                                                                                                                                                           result

 

[[2, 3], [4, 3], [1, 1], [2, 1]]	[2, 1, 1, 0]
[[4, 11], [1, 12], [8, 3], [12, 7], [4, 2], [7, 11], [4, 8], [9, 6], [10, 11], [6, 10], [3, 5], [11, 1], [5, 3], [11, 9], [3, 8]]	[4, 0, 1, 2]

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입출력 예 #1

주어진 그래프를 그림으로 나타내면 다음과 같습니다.

2번 정점이 생성한 정점이고 도넛 모양 그래프 1개, 막대 모양 그래프 1개가 존재합니다. 따라서 [2, 1, 1, 0]을 return 해야 합니다.

 

입출력 예 #2

주어진 그래프를 그림으로 나타내면 다음과 같습니다.

4번 정점이 생성한 정점이고 막대 모양 그래프 1개, 8자 모양 그래프 2개가 존재합니다. 따라서 [4, 0, 1, 2]를 return 해야 합니다.

문제 풀이 

그래프의 모양별로 특정 정점들이 가지는 고유한 간선 개수 특징이 있습니다.

1. 생성된 정점
   • 이 정점은 원래 없었는데 나중에 추가되어, 나머지 그래프들의 임의의 정점으로 간선을 뻗었습니다.
   • 특징: 들어오는 간선이 0개이고, 나가는 간선이 2개 이상입니다. (문제 조건에서 그래프 합이 2개 이상이라고 했으므로)
2. 막대 모양 그래프
   • 계속 따라가면 결국 끝나는 지점이 있습니다.
   • 특징: 막대 그래프의 가장 마지막 정점은 나가는 간선이 0개입니다. (다른 그래프의 정점들은 순환하거나 연결되므로 Out이 0일 수 없습니다.)
3. 8자 모양 그래프
   • 도넛 두 개를 한 정점에서 붙인 모양입니다. 그 중심 정점이 핵심입니다.
   • 특징: 중심 정점은 들어오는 간선이 2개 이상, 나가는 간선이 정확히 2개입니다.
4. 도넛 모양 그래프 
   • 모든 정점이 In 1개, Out 1개인 단순 순환 구조입니다.
   • 해결: 전체 그래프 개수에서 막대와 8자 개수를 빼면 남는 것이 도넛입니다.

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 코드 흐름

1. 모든 정점의 In/Out 차수를 카운트합니다.
2. 차수를 기반으로 생성된 정점을 찾습니다. (In == 0 & Out >= 2)
3. 전체 그래프의 총개수는 Root의 Out 개수와 같습니다.
4. Root를 제외한 나머지 정점들 중:
   • Out == 0인 정점의 개수를 셉니다. → 막대 그래프 개수
   • Out == 2인 정점의 개수를 셉니다. → 8자 그래프 개수
5. 도넛 그래프 개수 = 총개수 - 막대 개수 - 8자 개수
6. 결과 출력

코드 풀이 

def solution(edges):
    # 정점별 차수 정보를 담을 딕셔너리
    # key: 정점 번호, value: [in_degree, out_degree]
    node_counts = {}
    
    for a, b in edges:
        if a not in node_counts: node_counts[a] = [0, 0]
        if b not in node_counts: node_counts[b] = [0, 0]
        
        # a에서 나가고(Out), b로 들어옴(In)
        node_counts[a][1] += 1
        node_counts[b][0] += 1
        
    created_node = 0
    total_graphs = 0
    bar_graphs = 0
    eight_graphs = 0
    
    # 1. 생성된 정점 찾기 (In == 0, Out >= 2)
    for node, count in node_counts.items():
        in_d, out_d = count
        if in_d == 0 and out_d >= 2:
            created_node = node
            total_graphs = out_d
            break
            
    # 2. 막대와 8자 그래프 찾기
    for node, count in node_counts.items():
        if node == created_node:   # 생성된 정점은 제외하고 계산
            continue
            
        in_d, out_d = count
        
        # 막대 그래프의 끝점 특징: Out == 0
        if out_d == 0:
            bar_graphs += 1
            
        # 8자 그래프의 중심점 특징: Out == 2
        elif out_d == 2:
            eight_graphs += 1
            
    # 3. 도넛 그래프 계산
    donut_graphs = total_graphs - bar_graphs - eight_graphs
    
    return [created_node, donut_graphs, bar_graphs, eight_graphs]

 

코드 설명

1. node_counts: 정점이 최대 100만 개이므로, 존재하는 정점만 저장하기 위해 해시맵을 사용했습니다.
2. 생성된 정점 찾기:
   • 조건: 들어오는 간선 0개 AND 나가는 간선 2개 이상.
   • 찾는 순간 total_graphs를 이 정점의 Out 차수로 확정 짓습니다.
3. 모양별 개수 세기:
   • 막대 그래프: 나가는 간선이 아예 없는(Out == 0) 정점을 찾으면, 그 정점이 속한 그래프는 무조건 막대 그래프입니다.
   • 8자 그래프: 나가는 간선이 2개인(Out == 2) 정점을 찾으면, 그 정점이 8자 그래프의 중심입니다. (도넛 그래프의 모든 정점은 Out이 1개입니다.)
4. 도넛 그래프: 직접 세지 않고, 전체에서 나머지를 빼서 구합니다.